The Princeton Companion to Mathematics.

Este é o segundo post da série "livros que não só enfeitam a estante, mas que são matematicamente úteis (seja lá o que isso significa)".

Como dito num post anterior, a cada semana, irei indicar e comentar um livro que seja interessante para qualquer pessoa que usa matemática no seu dia-a-dia. Vamos ao segundo:

The Princeton Companion to Mathematics. Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader.

Este livro de mais de 1000 páginas fala sobre quase tudo em matemática. Os problemas mais famosos e a áreas mais badaladas da matemática são descritas neste livro como uma daquelas enciclopédias que descrevem inúmeras coisas que você provavelmente não conhecerá por si só. 

Apesar de parecer uma enciclopédia matemática, este livro procura apresentar os tópicos numa sequência lógica. É claro que ele não é um livro para ser lido de pé-à-cabeça sequencialmente. É mais interessante você tê-lo como uma espécie de consultor. Qualquer assunto, atual ou não atual, tem um espaço reservado neste livro, desde que este assunto, em algum momento da história, tenha sido interessante.

O livro se divide em 8 seções:

(I) Introdução; na qual eu destaco a seção I.4, As Ideias Gerais da Pesquisa Matemática;

(II) As Origens da Matemática Moderna; destaco a seção II.7, A Crise nas Fundações da Matemática;

(III) Conceitos Matemáticos; destaco as seções III.16, Formas Diferencias e Integração; III 85, A Equação de Schrödinger (muito interessante).

(IV) Ramos da Matemática; destaco as seções IV.6, Topologia Algébrica; IV.12, Equações Diferenciais Parciais; IV.13, Teoria de Relatividade Geral e as Equações de Einstein; IV.19, Combinatória Extremal e Probabilística; IV.20: Complexidade Computacional; IV.25: Modelos Probabilístico e Fenômenos Críticos (interessante).

(V) Teoremas e Problemas; destaco as seções V.3, Paradoxo de Banach-Tarski (assustador); V 9, Teoremas Ergódicos; V 10, Último Teorema de Fermat (clássico); V 12, Teorema das Quatro Cores; V 24, O Problema P versus NP; V 25,A Conjectura de Poincaré; V 25, O Teorema dos Número Primos e a Hipótese de Riemann; V 33, O Problema dos Três Corpos.

(VI) Matemáticos; destaco 6.19, Leonhard Euler (sou fã); 6.26, Carl Friedrich Gauss; 6.61, Jules Henri Poincaré (gênio).

(VII) As Influências da Matemática; destaco 7.7, Matemática e Criptografia (tema de um post não muito distante).

(VIII) Perspectivas Finais. destaco 8.6, Conselhos para um Jovem Matemático (leitura indispensável).

É isso. Acho que já falei tudo que tinha para falar sobre o livro.

Até a próxima.