Um dos problemas mais antigos da matemática é a Conjectura de Goldbach. Talvez esta conjectura recebeu fama pela sua simplicidade. Algo parecido ocorreu com o Último Teorema de Fermat, que foi considerado uma conjectura por 359 anos, até que em 1994, o matemático britânico Andrew Wiles publicou uma prova para tal.
O que hoje chamamos de conjectura de Goldbach surgiu numa das cartas do matemático alemão Christian Goldbach (original de Brandenburg-Prussia) endereçada ao matemático Leonhard Euler, a carta XLIII, datada de 7 de Junho de 1742 (clique na imagem abaixo para ver a carta) [1].
Nesta carta, Goldbach propõe a Euler a seguinte conjectura:
Todo inteiro o qual pode ser escrito como soma de dois primos, pode também ser escrito como soma de uma quantidade desejável de primos, até que todos os termos se tornem unitários.
Naquela época, o número 1 era considerado um número primo. Hoje, convencionamos que 1 nem é primo, nem é composto. Na margem desta mesma carta, encontra-se uma segunda conjectura:
Todo inteiro maior do que 2 pode ser escrito como soma de três primos.
Nas convenções atuais, esta conjectura é enunciada como "todo inteiro maior do que 5 pode ser escrito como soma de três primos", Hoje se sabe que estas duas conjecturas que se encontram na carta são equivalentes.
Euler respondeu a Goldbach, numa carta de 30 Junho de 1742, comentando que eles haviam tido uma conversa antes de que a conjectura original proposta por Goldabach seguiria da seguinte afirmação:
Todo inteiro par maior do que 2 pode ser escrito com soma de dois primos.
Esta é a que conhecemos hoje como a Conjectura de Goldbach (ou conjectura binária de Goldbach). Ainda nesta carta, Euler escreveu
Todo inteiro par é soma de dois primos. Encaro isto como um teorema absolutamente correto, embora eu não possa prová-lo.
A conjectura de Goldbach implica que
Todo número ímpar maior do que 7 pode ser escrito como soma de três números primos.
Esta é o que conhecemos hoje como conjectura fraca de Goldbach (ou conjectura ternária de Goldbach) [2].
271 anos se passaram, e assim como Euler não consegui provar, nenhuma outra pessoa conseguiu. Vale lembrar que muitos outros matemáticos famosos já tentaram provar tal conjectura. Em destaque, o matemático russo Ivan Matveevich Vinogradov, o matemático americano Hugh Montgomery e, mais recentemente, o matemático australiano, Terence Tao.
Mas eis que surge uma esperança: um matemático peruano, Harald Helfgott (foto abaixo), do Centro Nacional para a Pesquisa Científica (CNRS, na sigla em francês), publicou no dia 13 de Maio, um artigo de 133 páginas que em seu abstract, afirma conter uma prova da conjectura fraca de Goldbach (confira o artigo aqui).
O artigo ainda não foi publicado numa revista matemática de prestígio, portanto ainda não sabemos se a conjectura fraca foi, de fato, provada. Se provada, isto já terá sido um avanço enorme em direção da conjectura binária de Goldbach. Mas o própio Helfgott reconhece que a prova da conjectura binária pode não vir tão cedo.
Para mais informações sobre Helfgott, indico o blog [3].
Referências:
[1] Wikipedia, Goldbach's conjectures. http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach's_conjecture
[2] Wikipedia, Goldbach's weak conjecture. http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach's_weak_conjecture
[3] Scientific American, blog Roots of Unity. Golbach Variations. http://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/2013/05/15/goldbach-variations/
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